Пакет прикладних програм "ЕРА" для розрахунку задач електронної та іонної оптики

Н.Н. Грималовский¹, В.А. Панибрацкий¹, В.М. Свешников²

¹  Государственный научно-исследовательский институт «Гелий», Украина, Винница

² Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск

1. Автоматизація опису двомірних крайових задач та початкових умов при вирішенні задач електронної оптики в пакеті "ЕРА".

Питання автоматизації опису геометрії розрахункової області, граничних і початкових умов – проблема , яка виникає при чисельному вирішенні багатьох задач математичної фізики, зокрема електронної оптики. Коло задач, що розглядаються, відповідає наступній математичній постановці. В замкнутій двомірній (осесиметричній або плоскій) області , де  – границя області , потрібно знайти рішення для системи диференціальних рівнянь, яка містить рівняння Пуасона

                        (1)

з граничними умовами  ,

рівняння руху заряджених частинок

       (2)

з початковими умовами  ,

рівняння неперервності потоку зарядів

, ,                                           (3)

а також додаткову граничну умову для катода

.                                            (4)

Тут  – імпульс  – ої частинки з масою спокою , а , – відповідно її заряд, швидкість та радіус-вектор,  – час,  – напруженість магнітного поля,  – релятивістський фактор,  – задані величини,  – густина струму,  – об’ємна густина заряду,  – середня швидкість (суми в (3) беруться по всіх частинках, що знаходяться в об’ємі ),  – потенціал, а  – напруженість електричного поля,  – задані функції координат,  – універсальні фізичні сталі, що являють собою відповідно швидкість світла, магнітну та електричну проникність вакууму,  – куски границі  такі, що ,  – катод (),  – внутрішня нормаль до .

В даній роботі не будуть розглядатися чисельні алгоритми вирішення поставленої самоузгодженої задачі електронної оптики. Але потрібно відмітити, що моделювання потоку заряджених частинок здійснюється методом «трубок струму», а розрахунок електричного поля проводиться різницевими методами на нерівномірній прямокутній сітці, причому система різницевих рівнянь вирішується ітераційними методами за допомогою пакета прикладних програм "ЕРА" (далі – ППП "ЕРА") [4,8].

ППП "ЕРА" призначений для використання широким колом користувачів, які працюють в області електронної оптики і необов’язково є кваліфікованими програмістами. В зв’язку з цим особлива увага  приділяється питанням простоти та наочності роботи з пакетом. Сюди  відносяться і автоматизація завдання вхідних даних, їх контроль і видача діагностичних повідомлень, і гнучке управління обчислювальним процесом, і візуалізація результатів розрахунку.

Питання автоматизації опису вхідних даних для таких задач розглядалися в роботах [1,5] і частково були реалізовані в роботі [2] та значною мірою втілилися у першій графічній оболонці для пакету "ЕРА", яка описана в роботі [7]. Підходи, що описані в даній роботі, були показані в роботі [3] і являють собою подальший розвиток закладених в них ідей.

Для опису геометрії області і граничних умов а пакеті "ЕРА" використовується спеціально розроблена мова ПГ-2М та транслятор PG2M, а також DOS-оболонка для вводу вхідних даних у текстовому вигляді [6]. Вхідні дані про крайову задачу, що записані на вхідній мові ПГ-2М, представлені у вигляді послідовності списків, які визначають опис задачі (список точок, список граничних умов, список відрізків прямих, дуг, список для опису різницевої сітки, типу задачі, рахункових параметрів) і розміщені у трьох текстових файлах (в першому – дані про геометрію і умови задачі, в другому – рахункові параметри, в третьому – параметри для розрахунку траєкторій заряджених частинок) з загальною кількістю рядків більше 1000.

Незважаючи на наявність оболонки для вводу текстових даних, такий підхід до задання вхідних даних є досить незручним,  оскільки:

-         ввід усіх параметрів займає багато часу;

-         від користувача вимагається досконале знання спеціальної вхідної мови пакету;

-         відсутній візуальний контроль за ходом побудови геометрії області;

-         для збереження одного варіанту задачі потрібно три файли;

-         відсутні можливість швидкого редагування задачі (геометрії області та її параметрів)  та можливість зберігати коментарі для кожного з побудованих геометричних об’єктів.   

Для усунення вищезазначених недоліків було змінено підхід до завдання вхідних даних та створено спеціалізовану графічну оболонку для ППП "ЕРА" (рис. 1), основною складовою якої є графічний редактор.

Рис. 1.

Використання графічної оболонки дає можливість працювати з пакетом "ЕРА" користувачу з будь-яким рівнем підготовки, і не потребує від користувача знання принципів роботи самого пакету. Графічний редактор дозволяє побудувати область потрібної геометрії та задати її складовим відповідні граничні умови.  

Виокремлено та представлено у зручному вигляді завдання основних параметрів для розрахунку кожної задачі (рис. 2), а саме: типу задачі, системи координат, різницевої сітки, ітераційних параметрів розрахунку, параметрів пучка, параметрів магнітного поля та ін.  Окремо задаються параметри фронту (рис. 3) для розрахунку траєкторій пучка заряджених частинок: розміщення розрахункової області, режим роботи емітера, електричні параметри емітера та ін. Параметри фронту задаються тільки у тому випадку, коли для елементу геометричного опису області (лінія, дуга) вказано, що він є емітером (див. рис. 1).                  

Геометрію області, граничні умови та інші параметри кожної задачі можна легко редагувати, а різні варіанти - зберігати для подальшого використання (для збереження варіанту задачі використовується лише один файл).

2. Контроль введених даних і представлення результатів розрахунку в пакеті "ЕРА".

Протягом всього процесу розрахунку електронно-оптичної системи математичним апаратом пакету здійснюється контроль на наявність помилок. В разі їх виявлення відбувається вивід відповідного повідомлення в текстовий протокол роботи і розрахунок припиняється доки не буде усунуто причину виникнення помилки. У протоколі роботи (див. рис. 4)  також відображаються результати проведених розрахунків. До графічних засобів контролю відноситься вивід картини сіткової області (див. рис. 4), що дозволяє візуально оцінити правильність задання геометричних і сіткових параметрів.

Рис. 4.

Значна роль в пакеті "ЕРА" відводиться представленню результатів розрахунку. Для аналізу властивостей електронно-оптичної системи, яка розраховується, виводяться: траєкторії руху заряджених частинок, електричне і магнітне поля на осі системи, фазові портрети і густина струму в заданих перерізах (див. рис. 5).

Рис. 5.

Крім того, відмітимо ряд додаткових можливостей для роботи з отриманими результатами розрахунку – це збереження розрахованої графічної картини області в графічний файл вибраного типу або в системний буфер обміну (попередньо можна виконати операцію інверсії кольорів картинки), її вивід на принтер, масштабування, а також збереження чисельних (текстових) результатів розрахунків у файл чи їх копіювання у буфер обміну.

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

Особливістю розробленої графічної оболонки пакету "ЕРА" є можливість побудови тримірної моделі електронно-оптичної системи, яка розраховується, починаючи з етапу побудови геометрії розрахункової області (рис. 6), і закінчуючи візуальним тримірним представленням результатів розрахунку з відображенням картини електричного поля (рис. 7) і траєкторій руху заряджених частинок (рис. 8). Для наглядного фізичного аналізу та інтерпретації результатів розрахунку існують можливості здійснювати вирізи різного об’єму в розрахунковій області, змінювати кут огляду та масштабувати, керувати відображенням елементів розрахованої електронно-оптичної системи, а також можливість експорту отриманої тримірної картини моделі електронно-оптичної системи в інші програми.

Пакет "ЕРА" з розробленою графічною оболонкою було успішно випробувано при вирішенні ряду різнотипних задач електронної оптики в Науково-дослідному інституті "Гелій", Вінницькому Національному технічному університеті та Інституті обчислювальної математики і математичної геофізики СВ РАН.

Література

1.    Горбенко Н.И., Ильин В.П., Попова Г.С., Свешников В.М. Пакет программ ЭРА для автоматизации электрооптических расчетов// Численные методы решения задач электронной оптики. – Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979. – С. 34-60.

2.    Грималовский Н.Н., Панибрацкий В.А., Свешников В.М. Автоматизация задания исходных данных в пакете прикладных программ Эра для решения задач электронной оптики // Докл. шестого Всероссийского семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики». – М.: ГНЦ РФ ГУП «НПО «Орион», 2003. – С. 62.

3.    Грималовский Н.Н., Панибрацкий В.А., Свешников В.М. Сервисные инструментарии пакета ЭРА // Докл. девятого Всероссийского семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики». – М.: ГНЦ РФ ГУП «НПО «Орион», 2009. – С. 89.

4.    Ильин В.П., Панибрацкий В.А., Поляков Г.Г., Рапацкий Л.А., Свешников В.М. Пакет прикладных программ ЭРА для решения задач электронной оптики на персональных ЭВМ // Тр. Междунар. симпозиума INFO-89. – Минск, 1989. – С. 690-693.

5.    Катешов В.А., Свешников В.М. Автоматизация описания краевых задач и начальных условий в пакете прикладных программ ЭРА //Препринт. – Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980. – N 226.

6.    Малькова С.В., Свешников В.М. О пользовательском интерфейсе пакета прикладных программ ЭРА-2 // Математические технологии в задачах математической физики. – Новосибирск: ИВМиМГ, 1998. – С. 50-79.

7.    Новиков А.А. Расчет и проектирование электронных пушек. – Винница «ITI», 2007. – С. 74-81.

8.    Попова Г.С., Свешников В.М. Пакет прикладных программ ЭРА для решения двумерных задач электронной оптики на ЕС ЭВМ // Пакеты программ для решения задач математической физики. – Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985. – С. 93-101.